طراحی حرارتی مبدل حرارتی صفحه ای با رویکرد NTU و LMTD

وقتی قرار است برای یک خط تولید یا سیستم سرمایش صنعتی مبدل حرارتی انتخاب کنیم، فقط دانستن ظرفیت اسمی دستگاه کافی نیست. مبدل باید در شرایط واقعی کارگاه بتواند دمای خروجی مورد نظر را تامین کند. از طرف دیگر افت فشار نباید آنقدر بالا باشد که پمپ مجبور شود با مصرف انرژی بیشتر کار کند یا دبی مورد نیاز سیستم تامین نشود.

در طراحی حرارتی مبدل صفحه ای دو روش LMTD و NTU کاربرد زیادی دارند. این دو روش از دو مسیر متفاوت به مسئله نگاه می کنند. روش LMTD بیشتر برای زمانی مناسب است که دماهای ورودی و خروجی مشخص باشند. روش NTU برای تحلیل عملکرد مبدل در شرایطی که یکی از دماهای خروجی معلوم نیست هم کاربرد دارد.

در این مقاله محاسبات را مرحله به مرحله بررسی می کنیم. هدف این است که مهندس بتواند اعداد را کنترل کند و متوجه شود هر پارامتر چه اثری روی ظرفیت واقعی تجهیز دارد.برای مشاهده سایر تجهیزات این حوزه می توانید به دسته بندی تجهیزات اکسرلند مراجعه کنید.

طراحی حرارتی مبدل صفحه ای از کجا شروع می شود؟

اول باید شرایط کارکرد را درست مشخص کنیم. نوع سیال به تنهایی کافی نیست. دبی هر دو جریان، دمای ورودی و خروجی مورد نیاز، فشار کاری، خواص سیال و محدودیت افت فشار باید معلوم باشند.

برای مثال در یک مدار آب به آب ممکن است مبدل باید آب برگشتی را خنک کند و همزمان آب مدار دیگر را تا دمای مشخصی گرم کند. اگر دبی واقعی کمتر از مقدار طراحی باشد، حتی مبدلی که از نظر سطح انتقال حرارت مناسب انتخاب شده ممکن است خروجی مورد انتظار را تامین نکند.

برای شناخت ساختار و کاربرد این تجهیز می توان از راهنمای مبدل حرارتی صفحه ای شروع کرد. در این مقاله تمرکز ما روی محاسبات حرارتی است نه معرفی عمومی انواع مبدل.

اطلاعاتی که پیش از محاسبه لازم داریم

این اطلاعات باید از شرایط واقعی پروژه یا مشخصات معتبر طراحی گرفته شوند. استفاده از یک مقدار ثابت برای تمام پروژه ها کار درستی نیست؛ چون آب، آب گلیکول و روغن رفتار حرارتی یکسانی ندارند.

بار حرارتی مبدل صفحه ای چگونه محاسبه می شود؟

قبل از اینکه سطح مبدل را تعیین کنیم باید بدانیم چه مقدار انرژی در واحد زمان منتقل می شود. این مقدار را بار حرارتی یا Heat Duty می نامیم.

برای یک سیال که گرمای ویژه آن در بازه مورد بررسی تقریبا ثابت است، رابطه محاسبه به شکل زیر است:

Q = m * Cp * (T_in - T_out)

در این رابطه Q بار حرارتی است. دبی جرمی با m_dot نشان داده می شود و Cp گرمای ویژه سیال است. اختلاف دما نیز از دمای ورودی و خروجی همان جریان به دست می آید.

اگر دبی جرمی بر حسب کیلوگرم بر ثانیه، گرمای ویژه بر حسب کیلوژول بر کیلوگرم کلوین و اختلاف دما بر حسب کلوین باشد، حاصل بر حسب کیلووات خواهد بود.

یک کنترل ساده ولی مهم این است که بار حرارتی از سمت گرم و سرد را جداگانه محاسبه کنیم. در حالت پایدار و با صرف نظر از اتلاف حرارت به محیط، دو نتیجه باید به هم نزدیک باشند. اختلاف قابل توجه می تواند ناشی از خطای اندازه گیری، تغییر دبی، شرایط ناپایدار یا اشتباه در محاسبات باشد.

برای بررسی جداگانه محاسبه ظرفیت، مقاله محاسبه ظرفیت مبدل حرارتی موضوع مرتبط تری است. در اینجا از ظرفیت محاسبه شده برای ادامه طراحی استفاده می کنیم.

روش LMTD در طراحی مبدل صفحه ای چیست؟

LMTD مخفف Log Mean Temperature Difference یا اختلاف دمای میانگین لگاریتمی است. دلیل استفاده از آن این است که اختلاف دمای دو سیال در طول مبدل ثابت نمی ماند. در نتیجه میانگین حسابی اختلاف دما همیشه برای محاسبه دقیق انتقال حرارت مناسب نیست.

رابطه اصلی طراحی به شکل زیر است:

Q = U * A * ΔT_lm

در این معادله Q بار حرارتی، U ضریب انتقال حرارت کلی، A سطح انتقال حرارت موثر و ΔT_lm اختلاف دمای میانگین لگاریتمی است.

از همین رابطه می توان سطح مورد نیاز را محاسبه کرد:

A = Q / (U * ΔT_lm)

این رابطه ساده است اما دقت آن به ورودی ها وابسته است. اگر U بیش از حد خوش بینانه انتخاب شود یا اختلاف دمای انتهایی درست محاسبه نشود، سطح مورد نیاز هم اشتباه به دست می آید.

اختلاف دمای دو سر مبدل چطور تعیین می شود؟

در آرایش جریان مخالف، سیال گرم و سرد از دو جهت مخالف حرکت می کنند. در این حالت برای محاسبه اختلاف دماهای انتهایی داریم:

ΔT1 = T_hot_in - T_cold_out
ΔT2 = T_hot_out - T_cold_in

سپس LMTD از رابطه زیر به دست می آید:

ΔT_lm = (ΔT1 - ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2)

اختلاف دماهای ورودی و خروجی را باید با توجه به آرایش واقعی جریان تعریف کرد. همچنین در مبدل های چندگذره یا آرایش های پیچیده تر ممکن است به ضریب تصحیح نیاز باشد. بنابراین نباید رابطه جریان مخالف را بدون بررسی به هر هندسه ای تعمیم داد.

وقتی اختلاف دمای دو سر مبدل به هم نزدیک باشد، مقدار LMTD به همان اختلاف دما نزدیک می شود. اگر یکی از اختلاف دماها بسیار کوچک باشد، محاسبات نسبت به خطای اندازه گیری حساس تر می شوند. این وضعیت باید در بررسی فنی دیده شود.

ضریب انتقال حرارت کلی U چه اثری بر سطح مبدل دارد؟

ضریب U نشان می دهد که انتقال حرارت از یک سیال به سیال دیگر از طریق دیواره مبدل با چه شدتی انجام می شود. این ضریب فقط ویژگی فلز صفحه نیست. انتقال حرارت سمت گرم، هدایت از میان صفحه، انتقال حرارت سمت سرد و مقاومت رسوب هم در مقدار کلی آن نقش دارند.

به همین دلیل دو مبدل با سطح یکسان لزوما ظرفیت یکسانی ندارند. هندسه موج صفحات، سرعت جریان، ویسکوزیته، خواص سیال و وضعیت سطح انتقال حرارت روی نتیجه اثر می گذارند.

در محاسبه اولیه می توان از داده معتبر سازنده یا تجربه پروژه مشابه استفاده کرد. ولی برای انتخاب نهایی باید مقدار U با شرایط واقعی سیال و محدوده دبی تطبیق داده شود. در صورت وجود رسوب یا تغییر خواص سیال، فرض کردن U ثابت می تواند خطای قابل توجهی ایجاد کند.

چرا سطح بیشتر همیشه بهترین انتخاب نیست؟

افزایش سطح معمولا امکان انتقال حرارت بیشتر را فراهم می کند؛ اما تعداد صفحات، ابعاد دستگاه، هزینه اولیه و افت فشار نیز باید بررسی شوند. اگر سطح بیشتری با هندسه نامناسب یا کانال های محدود به دست بیاید، ممکن است فشار مورد نیاز پمپ افزایش یابد یا سرویس دستگاه دشوار شود.

در یک پروژه صنعتی، نتیجه مطلوب فقط انتقال حرارت بیشتر نیست. باید ظرفیت مورد نیاز، افت فشار قابل قبول، فضای نصب و هزینه بهره برداری همزمان بررسی شوند.

تفاوت محاسبه حرارتی با انتخاب نهایی مبدل حرارتی صفحه ای

محاسبه LMTD به ما کمک می کند سطح مورد نیاز را تخمین بزنیم؛ اما به تنهایی مدل نهایی مبدل را تعیین نمی کند. انتخاب تعداد صفحات و شکل کانال ها نیازمند بررسی توزیع جریان، سرعت سیال، افت فشار و محدودیت های ساخت است.

اگر هدف رسیدن به یک انتخاب اجرایی باشد، لازم است نتیجه محاسبات با روش طراحی و داده های سازنده تطبیق داده شود. برای آشنایی با مراحل گسترده تر محاسبات می توان مقاله محاسبات طراحی مبدل حرارتی را نیز بررسی کرد.

در نهایت اگر شرایط پروژه به مبدل صفحه ای نیاز داشته باشد، انتخاب نوع گسکت دار یا بریز باید با توجه به فشار، دما، نوع سیال، امکان سرویس و شرایط تمیزکاری انجام شود. مشخصات هر گزینه را می توان در محصول مبدل حرارتی صفحه ای گسکت دار بررسی کرد.

در بخش بعد روش NTU را بررسی می کنیم؛ روشی که به ما امکان می دهد عملکرد مبدل را زمانی تحلیل کنیم که همه دماهای خروجی از ابتدا معلوم نیستند.

روش NTU در طراحی حرارتی مبدل صفحه ای چه زمانی کاربرد دارد؟

در روش LMTD معمولا دماهای ورودی و خروجی را می دانیم و از اختلاف دما به سطح مورد نیاز می رسیم. ولی در پروژه واقعی همیشه چنین شرایطی نداریم. گاهی دمای خروجی یکی از سیالات مجهول است یا می خواهیم بدانیم مبدل موجود در دبی جدید چه عملکردی خواهد داشت.

در این شرایط روش NTU می تواند مفید باشد. NTU مخفف Number of Transfer Units است و نسبت توان انتقال حرارت مبدل به نرخ ظرفیت گرمایی جریان محدودکننده را نشان می دهد.

برای شروع باید نرخ ظرفیت گرمایی هر دو جریان را محاسبه کنیم:

C_hot = m.hot * Cp_hot
C_cold = m.cold * Cp_cold

سپس مقدار کوچک تر و بزرگ تر این دو را مشخص می کنیم:

C_min = min(C_hot, C_cold)
C_max = max(C_hot, C_cold)
Cr = C_min / C_max

نسبت Cr بین صفر و یک قرار می گیرد. این نسبت نشان می دهد ظرفیت گرمایی دو جریان تا چه اندازه با یکدیگر تفاوت دارد.

اثربخشی مبدل حرارتی یعنی چه؟

اثربخشی یا Effectiveness نسبت انتقال حرارت واقعی به بیشترین انتقال حرارت ممکن تحت شرایط ورودی مشخص است. برای محاسبه آن ابتدا بیشترین بار حرارتی نظری را به دست می آوریم:

Q_max = C_min * (T_hot_in - T_cold_in)

بعد اثربخشی از تقسیم بار حرارتی واقعی بر مقدار حداکثر محاسبه می شود:

ε = Q / Q_max

این نسبت به تنهایی کیفیت ساخت یا راندمان انرژی کل کارخانه را مشخص نمی کند. اثربخشی یک شاخص حرارتی است و باید در کنار افت فشار، مصرف پمپ و محدودیت های عملیاتی تفسیر شود.

رابطه NTU با سطح انتقال حرارت

تعریف NTU به صورت زیر است:

NTU = (U * A) / C_min

اگر سطح A یا ضریب U افزایش یابد، NTU معمولا بیشتر می شود. در مقابل اگر نرخ ظرفیت گرمایی جریان محدودکننده افزایش پیدا کند و سایر شرایط ثابت بمانند، NTU کاهش می یابد.

برای مبدل جریان مخالف که دو جریان جدا از هم و در جهت های مخالف حرکت می کنند، رابطه اثربخشی به شکل زیر است:

ε = (1 - exp(-NTU * (1 - Cr))) / (1 - Cr * exp(-NTU * (1 - Cr)))

این رابطه برای آرایش جریان مخالف و فرض های متعارف مدل کاربرد دارد. برای آرایش های دیگر باید رابطه مناسب همان آرایش انتخاب شود. در طراحی نهایی نیز شرایط واقعی دستگاه و اطلاعات سازنده تعیین کننده هستند.جهت خرید مبدل صفحه ای کلیک کنید.

یک مثال عددی از طراحی حرارتی مبدل صفحه ای

فرض کنیم در یک مدار آب به آب قرار است بار حرارتی مشخصی منتقل شود. اطلاعات اولیه پروژه به شرح زیر است:

این اعداد برای آموزش روش محاسبه هستند و مشخصات یک محصول آزمایش شده یا تضمین عملکرد تجهیز ساخته شده محسوب نمی شوند.

گام اول: محاسبه بار حرارتی

بار حرارتی سمت آب گرم از رابطه زیر به دست می آید:

Q = m_dot_hot * Cp * (T_hot_in - T_hot_out)
Q = 6 * 4.18 * (15 - 9)
Q = 150.48 kW

بنابراین بار حرارتی مورد نیاز تقریبا 150.5 کیلووات است.

گام دوم: محاسبه دمای خروجی آب سرد

با فرض نبود اتلاف حرارت به محیط، بار حرارتی سمت سرد نیز باید با این مقدار سازگار باشد. پس دمای خروجی آب سرد به صورت زیر محاسبه می شود:

T_cold_out = T_cold_in + Q / (m_dot_cold * Cp)
T_cold_out = 6 + 150.48 / (5 * 4.18)
T_cold_out = 13.2 °C

این مقدار نشان می دهد آب سرد از 6 درجه به حدود 13.2 درجه می رسد. در طراحی واقعی باید تغییرات خواص سیال و عدم قطعیت داده ها نیز در نظر گرفته شوند.

گام سوم: محاسبه LMTD و سطح مورد نیاز

در جریان مخالف اختلاف دمای دو انتهای مبدل برابر است با:

ΔT1 = T_hot_in - T_cold_out
ΔT1 = 15 - 13.2 = 1.8 °C
ΔT2 = T_hot_out - T_cold_in
ΔT2 = 9 - 6 = 3 °C

اکنون اختلاف دمای میانگین لگاریتمی را محاسبه می کنیم:

ΔT_lm = (ΔT1 - ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2)
ΔT_lm = (1.8 - 3) / ln(1.8 / 3)
ΔT_lm ≈ 2.35 °C

با تبدیل بار حرارتی به وات، سطح محاسباتی از رابطه زیر به دست می آید:

A = Q / (U * ΔT_lm)
A = 150480 / (3000 * 2.35)
A ≈ 21.35 m²

پس در این محاسبه اولیه سطح موثر مورد نیاز حدود 21.4 متر مربع است. این عدد سطح محاسباتی است و تعداد صفحات واقعی را به تنهایی مشخص نمی کند.

گام چهارم: کنترل نتیجه با روش NTU

نرخ ظرفیت گرمایی هر دو جریان برابر است با:

C_hot = 6 * 4.18 = 25.08 kW/K
C_cold = 5 * 4.18 = 20.9 kW/K

در نتیجه:

C_min = 20.9 kW/K
C_max = 25.08 kW/K
Cr = 20.9 / 25.08 ≈ 0.833

حداکثر انتقال حرارت ممکن نیز برابر است با:

Q_max = 20.9 * (15 - 6)
Q_max = 188.1 kW

اثربخشی مورد نیاز به این شکل محاسبه می شود:

ε = 150.48 / 188.1
ε ≈ 0.80

با قرار دادن اثربخشی 0.80 و نسبت ظرفیت گرمایی 0.833 در رابطه جریان مخالف و حل عددی آن، مقدار NTU حدود 3.1 به دست می آید. مقدار دقیق به دقت حل عددی بستگی دارد.

در نتیجه سطح محاسباتی از روش NTU نیز به صورت تقریبی برابر است با:

A = (NTU * C_min) / U
A = (3.1 * 20900) / 3000
A ≈ 21.6 m²

اختلاف جزئی این نتیجه با سطح محاسبه شده از LMTD به دلیل گرد کردن مقادیر است. اینجا هر دو روش به نتیجه نزدیک رسیده اند و تناقض بزرگ بین سطح ها وجود ندارد.

این کنترل یکی از کارهایی است که پیش از نهایی کردن طراحی باید انجام شود. اگر دو روش اختلاف زیادی نشان دهند، ابتدا باید ورودی ها، واحدها، آرایش جریان و نحوه حل رابطه اثربخشی بررسی شوند.اگر هدف پروژه رسیدن به یک دمای خروجی مشخص باشد، علاوه بر سطح انتقال حرارت باید اختلاف دمای دو جریان نیز کنترل شود. در این زمینه بررسی دما در مبدل حرارتی صفحه ای می تواند مکمل محاسبات این مقاله باشد.

چرا بررسی افت فشار به اندازه ظرفیت حرارتی مهم است؟

در کارگاه ممکن است مبدل از نظر حرارتی جواب بدهد اما افت فشار آن از حد مجاز پروژه بیشتر باشد. در چنین شرایطی پمپ باید فشار بیشتری تامین کند و ممکن است دبی واقعی از مقدار طراحی پایین تر بیاید. با تغییر دبی، ظرفیت حرارتی و دمای خروجی هم تغییر می کنند.

افت فشار به دبی، سرعت جریان، هندسه کانال ها، خواص سیال و وضعیت سطح مبدل وابسته است. بنابراین انتخاب مبدل فقط با مقایسه ظرفیت اسمی دو مدل کافی نیست.

برای کاربردهای سرمایش صنعتی نیز باید هماهنگی مبدل با کل مدار بررسی شود. اگر تجهیز بخشی از یک سامانه چیلر است، مشخصات چیلر تراکمی صنعتی می تواند در شناخت شرایط سیستم کمک کند؛ البته طراحی مدار و انتخاب مبدل باید بر اساس داده های همان پروژه انجام شود.

در طراحی حرفه ای فقط به انتقال حرارت نگاه نمی کنیم. اگر بخواهیم سطح حرارتی و افت فشار را همزمان بهینه کنیم، بررسی بهینه سازی چند هدفه مبدل صفحه ای می تواند دید کامل تری از محدودیت های طراحی بده

طراحی در بار جزئی چه تفاوتی با شرایط نامی دارد؟

در بسیاری از تاسیسات صنعتی، سیستم همیشه با بار کامل کار نمی کند. سرعت پمپ ممکن است با اینورتر کم شود یا دمای سیال ورودی در طول روز تغییر کند. در این شرایط نرخ ظرفیت گرمایی جریان ها تغییر می کند و در نتیجه NTU و اثربخشی نیز ممکن است تغییر کنند.

برای تحلیل بار جزئی باید دبی جدید، خواص سیال و ضریب انتقال حرارت متناظر با شرایط جدید بررسی شوند. نمی توان همیشه فرض کرد که U با تغییر دبی ثابت باقی می ماند. پس از محاسبه مجدد، دمای خروجی و افت فشار باید با محدوده قابل قبول بهره برداری مقایسه شوند.اگر مبدل در بهره برداری به تدریج ظرفیت خود را از دست داده است، بهتر است قبل از تغییر طراحی علائم و علت های افت عملکرد بررسی شوند. مقاله نشانه های افت عملکرد مبدل صفحه ای برای این مرحله مرتبط است.

چه زمانی باید نوع مبدل را دوباره بررسی کنیم؟

اگر سطح محاسباتی بسیار بزرگ شود، افت فشار از محدوده مجاز عبور کند یا دمای خروجی تامین نشود، باید به داده های اولیه و انتخاب هندسه برگردیم. گاهی مشکل از انتخاب اشتباه نوع مبدل است و گاهی دبی یا اختلاف دمای طراحی از ابتدا درست تعریف نشده است.

برای مثال در سیالات دارای ذرات یا رسوب بالا، امکان تمیزکاری و سرویس می تواند به اندازه راندمان حرارتی اهمیت داشته باشد. در چنین پروژه هایی بررسی مبدل صفحه ای گسکت دار و مقایسه آن با گزینه های دیگر می تواند به تصمیم گیری کمک کند.

انتخاب مبدل صفحه ای واشردار یا بریز بر اساس شرایط کاری

بعد از محاسبه بار حرارتی و سطح مورد نیاز، باید نوع مبدل را متناسب با شرایط واقعی پروژه انتخاب کرد. در کاربردهایی که امکان باز کردن دستگاه برای شستشو و سرویس دوره ای اهمیت دارد یا ظرفیت انتقال حرارت ممکن است در آینده تغییر کند، مبدل حرارتی صفحه ای واشردار می تواند گزینه مناسبی باشد.

در مقابل، برای برخی مدارهای بسته و کاربردهایی که به طراحی فشرده و ابعاد کوچک نیاز دارند، مبدل حرارتی صفحه ای بریز نیز قابل بررسی است. انتخاب نهایی به دبی سیال، دمای ورودی و خروجی، فشار کاری، نوع سیال و محدودیت افت فشار بستگی دارد. بنابراین نباید فقط بر اساس سطح انتقال حرارت محاسبه شده تصمیم گرفت.

چک لیست نهایی پیش از تایید طراحی

قبل از تایید محاسبات بهتر است موارد زیر بررسی شوند:

• بار حرارتی از سمت گرم و سرد محاسبه و با هم مقایسه شده باشد.

• واحدهای دبی، گرمای ویژه، توان و سطح انتقال حرارت یکسان و درست باشند.

• آرایش واقعی جریان در محاسبه LMTD یا NTU لحاظ شده باشد.

• ضریب انتقال حرارت کلی با شرایط سیال و دبی تناسب داشته باشد.

• افت فشار هر دو سمت در محدوده مجاز باشد.

• رسوب، خوردگی و امکان تمیزکاری بررسی شده باشد.

• شرایط بار جزئی و تغییر دمای ورودی نادیده گرفته نشده باشد.

• نتایج محاسبات با داده های معتبر سازنده تطبیق داده شده باشند.

اگر هدف خرید یا ساخت مبدل برای یک پروژه مشخص است، پس از تکمیل این اطلاعات می توان مشخصات را برای بررسی فنی و استعلام ارائه کرد. انتخاب نهایی باید با داده های واقعی و نه فقط یک محاسبه مقدماتی انجام شود.

رسوب نرم و رسوب سخت رفتار یکسانی ندارند و روش تمیزکاری آن ها نیز ممکن است متفاوت باشد. برای بررسی این موضوع می توان به راهنمای تفاوت رسوب نرم و سخت در مبدل صفحه ای مراجعه کرد.

پرسش های متداول درباره طراحی حرارتی مبدل صفحه ای